Дисертаційна робота присвячена вивченню властивостей, які пов'язані з чутливістю динамічних систем до початкових умов. Спочатку розглянуті раніше відомі поняття та результати, що відносяться до цього питання. В основній частині зроблено узагальнення таких результатів та доведені деякі нові твердження про чутливість систем. Вводяться чотири числа Ляпунова, які є кількісними показниками, призначені для опису екстремальних та асимптотичних характеристик чутливості певної системи $(X,f)$. Тут $X$ -- метричний і, як правило, компактний простір, а $f$ є його неперервним відображенням у себе. Для чисел Ляпунова доведено серію рівностей та нерівностей. Зокрема, показано, що у випадку компактного простору довільні числа Ляпунова відрізняються не більше, ніж у два рази. Також показані рівності між певними парами цих чисел для транзитивних, мінімальних і слабко змішуючих систем. Окремо розглядаються динамічні системи, де простором $X$ є відрізок. Для них теж доведені рівності між певними числами Ляпунова, які не обов'язково мають місце у загальному випадку. Додатково розглядаються індуковані системи, у яких точками простору є всі відрізки, що належать даному. Для систем такого типу показано, що завжди знайдеться елемент, стійкий у сенсі Ляпунова. У якості наслідку отримуємо, що наведені системи не бувають чутливими до початкових умов. Також у дисертації розглянуто системи більш загального вигляду, де замість одного відображення діє довільна їх напівгрупа. На випадок таких систем перенесено поняття чисел Ляпунова, а також чутливості у сенсі Лі-Йорка. Для цього узагальненого випадку отримані рівності та нерівності між числами Ляпунова. Також доведено теорему про те, що слабко змішуюча система з компактним простором, що містить більше однієї точки, та комутативною напівгрупою неперервних відображень є чутливою в сенсі Лі-Йорка. Це узагальнює відомий результат для систем із одним відображенням.
