Семочко Н. С. Властивості логарифмічних похідних аналітичних функцій та розв'язків комплексних диференціальних рівнянь дробового порядку

У дисертаційній роботі узагальнено метод Вімана-Валірона для дробових похідних цілих функцій, тобто, досліджено поведінку дробової похідної Рімана-Ліувілля порядку q>0. Доведено існування та єдиність розв'язку задачі Коші для деякого диференціального рівняння дробового порядку. За допомогою узагальненого методу Вімана-Валірона знайдено порядок зростання розв'язку. Також знайдено оцінку дробового інтегралу Рімана-Ліувілля логарифмічної похідної мероморфної функції. Для вивчення зростання розв'язків лінійних диференціальних рівнянь розглянуто узагальнену шкалу для вимірювання зростання додатних функцій, яка дозволяє описувати довільно швидке зростання. Описано зв'язок між зростанням коефіцієнтів та розв'язків лінійного диференціального рівняння у цій шкалі в комплексній площині та в одиничному крузі.