Козак В. І. Матриці типу Якобі відповідні двовимірній проблемі моментів

Об’єкти дослідження: блочні матриці типу Якобі та відповідні їм симетричні формально комутуючі оператори, системи ортогональних поліномів, відповідна борелівська міра на дійсній площині. Предмет дослідження: матриці, відповідні сильній двовимірній дійсній проблемі моментів та відповідні ортогональні поліноми. Основні методи — методи функціонального аналізу, зокрема, теорії лінійних операторів та гільбертових просторів; метод розкладу за узагальненими власними векторами для скінченного набору комутуючих самоспряжених операторів. Розв’язана обернена та пряма спектральні задачі для блочних матриць типу Якобі, відповідних сильній двовимірній дійсній проблемі моментів — побудовані блочні матриці типу Якобі за заданою ймовірнісною мірою з носієм на компакті, у якої існують всі моменти. Дано опис внутрішньої структури блочних матриць типу Якобі, відповідних сильній двовимірній дійсній проблемі моментів, та досліджено комутативні властивості матриць, відповідних не сильній двовимірній проблемі моментів.