Лаврова О. Є. Оптимальне керування системами диференціальних рівнянь на часових шкалах.

Дисертаційна робота присвячена дослiдженню задач оптимального керування системами диференцiальних рiвнянь на часових шкалах. В роботі встановлено достатнi умови iснування оптимального керування системою диференцiальних рiвнянь на скiнченному та нескінченному інтервалах часової шкали. Отримано аналог принципу максимуму Понтрягіна для задач оптимального керування на часових шкалах, що дає необхідні умови оптимальності в термінах функції Понтрягіна і відповідних множників Лагранжа. Для лінійно-опуклих керованих задач знайдені достатні умови оптимальності в термінах принципу максимуму. Розповсюджено метод динамічного програмування для задач оптимального керування на часових шкалах. Виведено загальне рівняння Беллмана на часових шкалах (рівняння Гамільтона – Якобі – Беллмана), для якого запроваджена концепція в'язкого розв'язку і встановлено умови єдиності в'язкого розв'язку відповідної крайової задачі. Досліджено взаємозв'язок між задачею оптимального керування на часовій шкалі та такою ж задачею для звичайних диференціальних рівнянь. Отримано умови збіжності мінімізуючих послідовностей керувань до послабленого оптимального керування.