Сиротенко А. В. Обмежені та інтегровні зі степенем розв’язки різницевих та диференціальних рівнянь у банаховому просторі

В диссертационной работе изучается вопрос о существовании и единственности ограниченных или интегрируемых со степенью решений разностных и дифференциальных уравнений с операторным коэффициентом в том случае, когда классические условия на спектр операторного коэффициента не выполняются. Для разностного уравнения с дискретным аргументом в банаховом пространстве доказан критерий существования и единственности ограниченного на или суммируемого со степенью на решения для любой «входной» последовательности, элементы которой принадлежат некоторому специальному множеству банахового пространства. Получены необходимые и достаточные условия на операторный коэффициент, которые обеспечивают существование единственного ограниченного или интегрируемого со степенью решения разностного уравнения с непрерывным аргументом, определенным на всей числовой оси, для всех «входных» функций, принадлежащим специальным классам. Доказан критерий существования и единственности ограниченного или интегрируемого со степенью решения дифференциального уравнения с операторным коэффициентом, заданного на всей числовой оси, для каждой функции в правой части, принадлежащей некоторому специальному классу.