Хількова Л. О. Усереднені моделі дифузії в пористому середовищі з нелінійною адсорбцією на межі

У дисертаційній роботі вивчаються питання усереднення крайових задач для рівнянь дифузії в сильно перфорованих областях Ω_ε = Ω \ F_ε з нелінійною адсорбцією на межі F_ε. Область дифузії Ω_ε залежить від малого параметра ε так, що при ε→0 перфоруюча множина F_ε стає все більш порізаною й розташовується в фіксованій області Ω все більш щільно. Дифузійні процеси розглядаються в перфорованих областях Ω_ε двох типів: сильно зв'язних областях й областях із дрібнозернистою межею. Для обох типів перфорованих структур теорія усереднення третьої крайової задачі з нелінійною крайовою умовою становить значний інтерес і раніше не була побудована. Перша частина роботи присвячена усередненню дифузійних процесів в сильно зв'язних областях. У другому розділі вивчається крайова задача для рівняння стаціонарної дифузії з нелінійною адсорбцією на межі F_ε. При кожному фіксованому ε доведено існування єдиного розв'язку u_ε(х). Досліджено асимптотику розв'язків u_ε(х) при ε→0, встановлено умови збіжності та отримано усереднене рівняння. У третьому розділі розглядаються області локально-періодичної структури, для яких отримані явні формули для ефективних характеристик середовища. Четвертий розділ присвячено розгляду початково-крайової задачі для рівняння нестаціонарної дифузії зі знесенням часток дифундуючої речовини рідиною. При кожному фіксованому ε доведено існування єдиного розв'язку u_ε(t,х). Вивчена асимптотична поведінку розв'язків u_ε(t,х) при ε→0, визначені умови збіжності та отримано усереднене рівняння, що описує головний член асимптотики. П'ятий розділ складає другу частину дисертації й присвячений розгляду дифузійних процесів в областях з дрібнозернистою межею. Вивчається крайова задача для рівняння стаціонарної дифузії в області, додаткової до великого числа дрібних поглинаючих часток-куль, радіуса порядку O(ε^α), α>1, функція поглинання на поверхні яких має порядок O(ε^β), β=β(α). Досліджено вплив параметрів α, β на асимптотику розв'язків u_ε(х), визначені умови збіжності й отримано усереднене рівняння.