Маланчук О. М. Диференціально-символьний метод розв'язування двоточкових задач для диференціальних рівнянь із частинними похідними

Дисертацiйна робота присвячена дослідженню розв'язності задач з локальними за часовою змінною двоточковими умовами, які містять диференціальні поліноми, для рівнянь із частинними похідними у просторах цілих функцій. Досліджено ядро задачі для рівнянь із частинними похідними другого порядку за часовою змінною, за якою задано локальні двоточкові умови, та загалом нескінченного порядку за просторовими змінними. Встановлено достатні умови існування нетривіальних розв'язків задачі в класах цілих функцій, а також необхідні та достатні умови існування нетривіальних квазіполіномних розв'язків і запропоновано диференціально-символьний метод їх побудови. Знайдено умови існування лише тривіального розв'язку задачі. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі для однорідного рівняння із частинними похідними другого порядку за часом та загалом нескінченного порядку за прос\-то\-ро\-ви\-ми змінними з неоднорідними локальними двоточковими умовами, а також задачі для неоднорідного рівняння із частинними похідними другого порядку за часом та загалом нескінченного порядку за просторовими змінними з однорідними локальними двоточковими умовами у класах цілих функцій та у класах неперервно диференційовних функцій. Запропоновано диференціально-символьний метод побудови розв'язків задачі. За допомогою диференціально-символьного методу досліджено задачу з локальними двоточковими умовами для рівняння із частинними похідними другого порядку за часом та загалом нескінченного порядку за просторовими змінними у випадку, коли характеристичний визначник задачі тотожньо дорівнює нулеві. Знайдено умови існування та неіснування розв'язку задачі. У випадку існування розв'язків задачі запропоновано спосіб їх побудови.