Свинчук О. В. Сингулярні немонотонні функції канторівського типу та їх фрактальні властивості

Дисертаційна робота присвячена неперервним на відрізку немонотонним сингулярним функціям канторівського типу, означеним у термінах Q*_s-зображення чисел xє [0,1], яке є кодуванням числа засобами скінченного алфавіту A={0,1,..., s-1} і узагальненням s-кового та Q_s-зображення дійсних чисел; дослідженню їх локальних та глобальних властивостей: структурних, варіаційних, диференціальних, інтегральних, автомодельних та фрактальних. Окрема увага приділяється питанню множин рівнів функцій та тополого-метричних властивостей образів множин канторівського типу. У роботі також досліджується розподіл випадкової величини Y=f(X), де f --- немонотонна сингулярна функція канторівського типу, а X --- випадкова величина, розподіл якої індукується розподілами цифр її Q*_5-зображення, які є незалежними випадковими величинами. Розв'язуються задачі про лебегівську структуру розподілу (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) випадкової величини Y. Розподіл останньої, взагалі кажучи, є нетривіальною сумішшю дискретної та неперервної компонент (дискретної та сингулярної, дискретної та абсолютно неперервної), хоча може мати і чистий лебегівський тип. В роботі знайдено критерій чистої дискретності (а також неперервності). Для окремих випадків задача про лебегівську структуру розподілу вичерпно розв'язана.