Сухорукова О. О. Узагальнені $J$-внутрішні і $\gamma$-твірні матриці-функції та індефінітні інтерполяційні проблеми

Дисертаційна робота присвячена дослідженню кола питань, пов'язаних з класами узагальнених $J$-внутрішніх матриць-функцій (м. ф.) та узагальнених $\gamma$-твірних матриць та розв'язку задач Такагі-Сарасона і Нехарі-Такагі. У роботі введено новий підклас лівих узагальнених $j_{pq}$-внутрішніх м. ф. Знайдено зв'язок між класами правих та лівих узагальнених $j_{pq}$-внутрішніх м. ф. Введено поняття сингулярної і регулярної узагальненої $J$-внутрішньої м. ф. і отримано умови сингулярності і регулярності. Отримано умови існування регулярно-сингулярної факторизації для узагальнених $j_{pq}$-внутрішніх м. ф. і наведено приклад узагальненої $j_{pq}$-внутрішньої м. ф., що не допускає регулярно-сингулярну факторизацію. Введено визначення класів правих та лівих узагальнених $\gamma$-твірних матриць. Отримано зв'язок між узагальненими $j_{pq}$-внутрішніми м. ф. і узагальненими $\gamma$-твірними матрицями, що мають псевдопродовження. Введено поняття сингулярних і регулярних $\gamma$-твірних матриць. Отримано достатні умови регулярно-сингулярної факторизації узагальнених $\gamma$-твірних матриць. У дисертації розглянуто інтерполяційні задачі Такагі-Сарасона і Нехарі-Такагі. Знайдено зв'язок між множиною розв'язків задачі Такагі-Сарасона і задачі Нехарі-Такагі. Завдяки цьому отримано опис розв'язків цілком невизначеної задачі Нехарі-Такагі для обмежених функцій, що мають псевдопродовження.