Безкрила С. І. Про модулі неперервності вищих порядків та р-монотонне наближення

Введено означення модулів неперервності дробового порядку, породжених півгрупою операторів, їх приклади та елементарні властивості, а також побудовано приклад нерівності для модулів неперервності порядку , яка виконується при цілих а, але є хибною для не цілих а. Доведено , що не кожна к-мажоранта є модулем неперервності к-го порядку при к>3 або к=3, а також поширено це твердження на модулі неперервності дробового порядку. Цей результат є узагальненням відповідного твердження при к=2, отриманого для рівномірних модулів неперервності С. В. Конягіним. Ключовим моментом для його доведення є встановлення допоміжної нерівності певного виду. У дисертації отримано таку допоміжну нерівність для модуля неперервності порядку а у випадку, коли а не обов'язково ціле. Встановлено також посилення цієї нерівності для к-го модуля неперервності у випадку натурального к, к>2 або к=2. У свою чергу, у випадках третього і четвертого рівномірних модулів неперервності одержано уточнення загальної нерівності для к-го модуля неперервності. Побудовано новий контрприклад, який показує, що для кусково р-монотонного (р>4 або р=4) наближення алгебраїчними многочленами нерівність типу Джексона-Стєчкіна з похідною r>p або r=p є хибною, навіть якщо константа залежить від функції, яку наближають. Цей результат посилює відомий результат Л. П. Ющенко та узагальнює на випадок (р>4 або р=4) відповідний результат з роботи Д. Левіатана та І. О. Шевчука, одержаний для випадку р=3.