Луківська Д. В. Властивості узагальнених локсодромних та еліптичних функцій

В роботі вперше введено таке поняття як p-локсодромна функція, доведено критерій р-локсодромності, знайдено зображення голоморфної р-локсодромної функції, доведено теорему про кількість нулів та полюсів р-локсодромної функції, знайдено вигляд логарифмічної спіралі, на якій розташовані нулі та полюси р-локсодромної функції, встановлено Жюліа винятковість p-локсодромних функцій. Також запропоновано ще одне суттєве узагальнення поняття р-локсодромності - раціонально-локсодромні функції. Введено поняття квазі-еліптичної функції. Побудовано аналоги відомих функцій Вейєрштрасса для цього класу функцій, встановлено зв'язок квазі-еліптичних функцій з p-локсодромними. Також розглянуто альтернативні узагальнення локсодромних та еліптичних функцій, так звані модуль-локсодромні та модуль-еліптичні функції. Доведено теореми, які описують взаємозв’язок між класами модуль-локсодромних та р-локсодромних функцій, а також між класами модуль-еліптичних та квазі-еліптичних функцій.