Сисоєв Д. В. Умови розв'язності матричних крайових задач для систем диференціальних рівнянь

Дисертацiя присвячена дослiдженню проблеми знаходження конструктивних умов iснування та побудовi розв'язкiв матричних крайових задач у випадку параметричного резонансу в залежностi вiд власної функцiї крайової задачi. Традицiйне вивчення перiодичних i нетерових крайових задач у критичних випадках було пов'язано з припущенням, що диференцiальне рiвняння, а також крайова умова, вiдомi та фiксованi; крiм того, вивчення перiодичних задач у випадку параметричного резонансу було пов'язано з дослiдженням насамперед питань стiйкостi. У той же час дослiдження перiодичних крайових задач у випадку параметричного резонансу, пов'язаними з численними застосуваннями в електронiцi, теорiї плазми, нелiнiйнiй оптицi,механiцi, теорiї стiйкостi руху, бiологiї та радiотехнiцi, теорiї нелiнiйних коливань, теорiї стохастичних диференцiальних рiвнянь, фiзицi, для пошуку корисних копалин i верстатобудуваннi передбачає, як побудову розв'язкiв перiодичних крайових задач, так i обчислення власної функцiї вiдповiдного диференцiального рiвняння. Таким чином, основною вiдмiннiстю даної дисертацi є знаходження конструктивних умов iснування та побудова розв'язкiв нетерових крайових задач у випадку параметричного резонансу в залежностi вiд власної функцiї крайової задачi. Знаходження конструктивних умов iснування та побудова розв'язкiв крайових задач у випадку резонансу в залежностi вiд деякої функцiї, яка забезпечує розв'язнiсть крайової задачi, як вiдомо, є характерною вiдмiннiстю автономних крайових задач. Iстотною вiдмiннiстю даної дисертацiї є також матричний запис невiдомої, який узагальнює вигляд, як матричного диференцiального рiвняння, так i крайової умови. У дисертацiї знайденi умови розв'язностi та схема побудови розв'язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi для матричного диференцiального рiвняння.