Мельник В. С. Рівномірні відстані до різних функціональних класів та розвиток теореми Гана про проміжну функцію

Дисертація присвячена дослідженню можливості перенесення результатів теореми Гана-Д'єдонне-Тонга-Катетова про існування проміжної неперервної функції для двох напівнеперервних зверху та знизу функцій на інші класи функцій. Крім того, знаходяться рівномірні відстані від функцій до різних функціональних класів. Побудовано проміжну афінну функцію для опуклої та вгнутої функцій заданих на векторному просторі. Сконструйовано строго проміжні диференційовні функції для строгих пар Гана на відрізках, паралелепіпедах, гільбертових та асплундових просторах. 3 допомогою хрест-топології розв'язана задача про побудову проміжної нарізно неперервної функції для нарізно напівнеперервних пар Гана на добутках топологічних просторів, а також проміжної многозначної функції для многозначних пар Гана. Розв'язано задачу знаходження рівномірної відстані від функцій, заданих на топологічному просторі до просторів неперервних та квазінеперервних у точці функцій.