Петречко Н. В. Властивості функцій обмеженого індексу в одиничному бікрузі.

У дисертаційній роботі основним об'єктом дослідження є клас аналітичних в одиничному полікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних. Отримано критерії обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних для аналітичних у полікрузі функцій, зокрема, у термінах:\ оцінок поводження максимуму модуля функції на {полікругах} різного радіуса, {локального поводження максимуму модуля частинних похідних на полікругах різного радіуса}. Знайдено умови обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних розв'язків деяких систем диференціальних рівнянь з частинними похідними. Досліджено властивості степеневого розвинення цілих і аналітичних у бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних, {а також описано зростання логарифма максимума модуля на бікрузі для функцій з цього класу через поводження вектор-функції $\mathbf{L}.$ Встановлено, що у довільній компактно вкладеній у одиничний бікруг області аналітична у цьому бікрузі функція матиме обмежений $\mathbf{L}$-індекс за сукупністю змінних для довільної додатної неперервної функції $\mathbf{L}$, більшої за певну сталу, залежну від області.} Усі результати дисертації, які виносяться на захист, є новими, вони мають теоретичний характер та можуть бути використані як в багатовимірному комплексному аналізі, так і в аналітичній теорії диференціальних рівнянь. \textbf{Ключові слова:} ціла функція, аналітична функція, полікруг, обмежений $\mathbf{L}$-індекс за сукупністю змінних, системи лінійних рівнянь з частинними похідними.