Гончар І. В. Обмежені та сумовні розв’язки різницевого рівняння зі стрибками операторного коефіцієнта

Дисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей розв’язків різницевих рівнянь зі стрибками операторного коефіцієнта у скінченновимірному та нескінченновимірному банаховому просторі. Для різницевого рівняння з одним та двома стрибками операторного коефіцієнта у скінченновимірному комплексному банаховому просторі встановлено необхідні та достатні умови на операторні коефіцієнти, при виконанні яких розглядуване різницеве рівняння має єдиний обмежений розв’язок для довільної обмеженої «вхідної» послідовності. Отримані результати можна застосувати до дослідження різницевого рівняння з будь-якою скінченною кількістю стрибків операторного коефіцієнта. Отримано достатні умови існування єдиного обмеженого і єдиного сумовного зі степенем розв’язків лінійного різницевого рівняння з одним стрибком операторного коефіцієнта у нескінченновимірному банаховому просторі. Встановлено достатні умови існування єдиного обмеженого розв’язку для слабко нелінійного різницевого рівняння. Також показано, як отримані результати можна застосувати до дослідження стохастичного аналога даного різницевого рівняння.