Вдовенко Т. І. Сингулярно несиметрично збурені самоспряжені оператори

Дисертація присвячена дослідженню сингулярно збурених самоспряжених операторів із несиметричним збуренням рангу один, тобто косим проектором. Розглянуто нові класи сингулярно збурених операторів. Ці класи означено та наведено опис таких операторів в термінах резольвенти. Отриманий опис дозволив дослідити точковий спектр сингулярно несиметрично рангу один збуреного оператора, який з’являється при таких збуреннях. Також розв’язана обернена задача, тобто за заданим набором власних значень та власних векторів побудовано сингулярно несиметрично рангу один збурений оператор. Знайдено аналог дуальної пари власних значень для оператора, сингулярно збуреного симетричним доданком та побудовано збурений оператор із дуальною парою, та оператором множення на незалежну змінну. Досліджено оператор Лапласа несиметрично збурений δ-функціями на дійсній вісі.