Фрей М. М. Стохастичне диференцiювання та вiкiвське числення в аналiзi бiлого шуму Левi.

У дисертацiї уводяться i дослiджуються оператори стохастичного диференцiювання на просторах регулярних основних i узагальнених функцiй аналiзу бiлого шуму Левi, а також розробляється вiкiвське числення на згаданих просторах регулярних узагальнених функцiй.Основні результати дисертаційного дослідження полягають у наступному. Уведено та дослiджено оператори стохастичного диференцiювання; а також встановлено взаємозв’язок мiж такими операторами на просторах регулярних та нерегулярних основних функцiй. Окремо розглянуто випадки, у яких згаданi оператори є обмеженими та необмеженими. Розбудовано елементи віківського числення на просторах регулярних узагальнених функцiй, тобто уведено та досліджено віківський добуток та віківські версії голоморфних функцій; встановлено, що оператор стохастичного диференцiювання першого порядку є диференцiюванням вiдносно вiкiвського множення; показано, що при використаннi вiкiвського множення можна винести незалежний вiд часу множник з-пiд знаку стохастичного iнтеграла; доведено теорему про представлення розширеного стохастичного iнтеграла через формальний iнтеграл Петтiса.Уведенi оператори стохастичного диференцiювання можна використовувати для вивчення деяких властивостей розширених стохастичних iнтегралів на просторах регулярних узагальнених функцій; а також для вивчення властивостей розв’язкiв стохастичних iнтегральних та диференцiальних рiвнянь з нелiнiйностями вiкiвського типу.