Приймак Г. М. Структура множини гомоморфізмів та функціонального числення в алгебрах аналітичних функцій на банахових просторах.

У дисертаційній роботі здійснено опис множини неперервних гомоморфізмів з алгебри H_b(X) в деяку комутативну банахову алгебру A. Встановлено умови на банахів простір X (такі як властивість апроксимації, H_b-властивість апроксимації), комутативну банахову алгебру A та гомоморфізм \Phi:H_b(X)\rightarrow A за яких існує напрямленість(\overline{a}_{\alpha})\subset A\otimes_\pi X така, що оператори функціонального числення (\theta_{\overline{a}_{\alpha}}) наближають гомоморфізм \Phi на поліномах з H_b(X) або на всіх функціях з H_b(X). Застосовано продовження Арона-Бернера до A-значних гомоморфізмів \linebreak функціонального числення \overline{f}\in H_b(A\bigotimes_{\pi} X,A) у другий спряжений простір. За основу взято продовження аналітичних функцій з H_b(X) у X''. Узагальнено властивості оператора зсуву для A-значних аналітичних функцій обмеженого типу та операції згортки для A-значних гомоморфізмів. Доведено основну структурну теорему для гомоморфізму \Phi з алгебри H_b(X) в деяку комутативну банахову алгебру A, який може бути наближений гомоморфізмами функціонального числення у слабкополіноміальній топології. Описано некласичні A-значні диференціювання алгебри H_b(A\bigotimes_{\pi} X,A). Доведено, що оператор \overline{\partial}_{(k)}(u_k) є неперервним диференціюванням на \linebreakH_b((A\bigotimes _\pi X),A), і наведено формули знаходження ``алгеброзначнихпохідних'' для P\in \mathcal{P}(^n(A\bigotimes _\pi X),A) і \overline{f}\in H_b((A\bigotimes _\pi X),A).