Дзюба М. В. Диференціально-алгебраїчні матричні крайові задачі.

Дисертація присвячена дослідженню проблеми знаходження конструктивних умов існування та побудові розв'язків диференціально-алгебраїчних крайових задач у припущенні, що невідома є матричною функцією. Матричний запис невідомої узагальнює вигляд як матричного диференціально-алгебраїчного рівняння, так і крайової умови. При дослідженні диференціально-алгебраїчних крайових задач суттєвою перешкодою для використання традиційних методів вивчення періодичних і нетерових крайових задач є той факт, що навіть задача Коші для диференціально-алгебраїчних систем, досліджена С.Кемпбелом, А.М.Самойленком, М.О.Перестюком, Ю.Е.Бояринцевим, В.Ф.Чистяковим та О.А.Бойчуком, взагалі кажучи, не розв'язна для довільних початкових значень. За допомогою апарату псевдообернених матриць в дисертації вдосконалено схему дослідження задач про існування та побудову розв'язків матричних диференціально-алгебраїчних крайових задач. На прикладі матричних рівнянь Ляпунова, Сильвестра та Ріккаті продемонстровано ефективність отриманих умов розв'язності та схеми побудови розв'язків. Побудовано схему регуляризації матричних рівнянь Ляпунова та Сильвестра, яка суттєво відрізняється від класичного методу регуляризації Тихонова. На прикладі матричних періодичних та багатоточкових задач для диференціально-алгебраїчних рівнянь продемонстровано ефективність отриманих умов розв'язності та схеми побудови розв'язків. Ключові слова: диференціально-алгебраїчні крайові задачі, матричні рівняння, диференціально-алгебраїчні рівняння, псевдообернені матриці, узагальнений оператор Гріна.