Приставка Ю. В. Симетрійні властивості та точні розв’язки рівнянь реакції-конвекції-дифузії

Дисертація присвячена дослідженню симетрійних властивостей та побудові точних розв’язків нелінійних рівнянь реакції-конвекції-дифузії та систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії. У дисертаційній роботі для рівняння реакції-конвекції-дифузії проведено класифікацію ліївських симетрій та знайдено деякі точні розв’язки рівнянь зі степеневими нелінійностями. Для системи рівнянь конвекції-дифузії побудовано нелокальні анзаци та нелокальні оператори, які їм відповідають. За допомогою знайдених анзаців проведено редукцію даних рівнянь, а також знайдено деякі їх точні розв’язки. З точністю до перетворень еквівалентності проведено повну групову класифікацію симетрійних властивостей (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії. Побудовано точні розв’язки рівняння реакції-конвекції-дифузії зі степеневими нелінійностями, досліджено властивості деяких з отриманих розв’язків та наведено їх геометричну інтерпретацію. Отримано нелокальні перетворення еквівалентності системи нелінійних рівнянь конвекції-дифузії. Дані перетворення використані для дослідження системи рівнянь Ван-дер-Ваальса. Знайдено два образи системи рівнянь Ван-дер-Ваальса, яка входить до класу систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії, та досліджено симетрійні властивості цих образів. Здійснено побудову нелокальних анзаців, проведено редукцію та знайдено деякі точні розв’язки системи рівнянь Ван-дер-Ваальса. Знайдено нелокальні анзаци та проведено редукцію обох образів системи рівнянь Ван-дер-Ваальса. Побудовано нелокальні оператори інваріантності, які відповідають нелокальним анзацам даної системи.