Маркітан В. П. Стохастичні та двічі стохастичні матриці в задачах фрактального аналізу функцій

Дисертаційна робота виконана в галузі конструктивної теорії функцій і присвячена функціям і розподілам випадкових величин із неоднорідною локальною структурою і фрактальними властивостями з використанням стохастичних та двічі стохастичних матриць й різних систем кодування дійсних чисел, а також множинам, суттєвим для функцій та розподілів. У роботі сконструйовано континуальну сім'ю нескінченних двічі стохастичних додатних матриць, залежних від одного параметра. Описано властивості спектра функції розподілу однієї неперервної випадкової величини \tau=\Delta_{\tau_1\tau_2\ldots\tau_n\ldots}^{Q_{\infty}^{*}} із незалежними однаковими розподіленими символами \tau_n її Q_{\infty}^{*}-зображення, визначеного нескінченною двічі стохастичною матрицею. У роботі досліджено дві функції, які встановлюють зв'язок між числами відрізка \left[0;1\right]. Перша функція означена прямим проектуванням цифр марковського зображення, визначеного двічі стохастичною матрицею, у цифри класичного двійкового зображення, а друга – нега-двійкового в марковське зображення, визначене двічі стохастичною матрицею. Встановлено умови їхньої неперервності, монотонності, сингулярності, а також знайдено систему функціональних рівнянь, розв'язком якої є друга функція. У роботі для множин канторівського типу, означених заборонами вживання символів у марковському двосимвольному зображенні дробової частини дійсного числа, визначеного двічі стохастичною матрицею, встановлено їхню нуль-мірність (у розумінні міри Лебега) і знайдено розмірність Гаусдорфа-Безиковича. У роботі вивчено множини значень функцій, означених рівністю f(x)=f(\Delta_{\alpha_1(x)\alpha_2(x)\ldots\alpha_k(x)\ldots}^{Q_2^*})=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}(x)d_k та розподіл випадкових величин \xi=\sum\limits_{k=1}^{\infty}d_k\xi_k визначених для двох класів збіжних додатних рядів \sum\limits_{k=1}^{\infty}d_k з деякими умовами однорідності; досліджено поведінку модуля характеристичної функції нескінченної згортки Бернуллі на нескінченності, керованої рядом \sum\limits_{k=1}^{\infty}d_k одного з класів. Досліджено автозгортки вказаних нескінченних згорток Бернуллі. Вивчено властивості їхнього спектра розподілу та умови сингулярності розподілу. Також доведено, що множини неповних сум кожного з рядів одного з класів є канторвалом, міра Лебега якого в залежності від вибору послідовностей може бути як завгодно близькою до 1.