Тарновецька О. Ю. Дослідження класів збіжності цілих функцій від багатьох комплексних змінних

У дисертацiйнiй роботi основним об’єктом дослiдження є класи збіжності цілих аналітичних в областях Рейнгарда функцій від багатох комплексних змінних. Такі класи є доволі широкими. При дослідженні властивостей таких функцій природно виникають класи збіжності інтегралів від характеристик цілих (чи більш загально -- аналітичних) функцій, зокрема, в теорії розподілу значень. Ж. Валірон (1923 р.) вперше встановив умови належності цілих функцій скінченного порядку до класу збіжності в термінах обмежень на тейлорові коефіцієнти їхніх степеневих розвинень. У подальшому цей результат неодноразово узагальнювався і переносився на різноманітні класи аналітичних функцій, зображуваних як степеневими рядами, так і рядами Діріхле або інтегралами Лапласа-Стілт'єса. Зовсім недавно (2016 р.) О.М. Мулява і М.М.Шеремета описали в термінах тейлорових коефіцієнтів умови належності цілих функцій від багатьох змінних до класів збіжності, що визначаються інтегралами від максимума модуля цілої функції на вичерпаннях простору повними кратно-круговими областями. Згадані вичерпання повинні задовольняти певні додаткові умови, які не виконуються, наприклад, для деяких модельних широко вживаних вичерпань, як вичерпання кулями чи полікругами, що суттєво звужує дані класи збіжності. У цьому зв'язку виникає природна актуальна проблема -- зняти ці додаткові обмеження на вичерпання. З одного боку, добре відомо, що кожна аналітична функція в повній області Рейнгарда може бути зображена в цій області кратним степеневим рядом. З іншого боку, область збіжності кожного кратного степеневого ряду є логарифмічно опуклою повною областю Рейнгарда. Тому актуальним є розглянути для цілих функцій від багатьох змінних класи збіжності, що визначаються на основі вичерпань повними областями Рейнгарда, а також відповідні аналоги для аналітичних функцій, представлених кратними степеневими рядами в цих областях. Природно постає також питання стосовно можливості отримання аналогів тверджень про належність до класів збіжності для кратних рядів Діріхле. Основні результати дисертації стосуються як цих, так і деяких суміжних проблем.