Власов В. А. Коефiцiєнтнi оберненi задачi для двовимiрних параболiчних рiвнянь з виродженням

У дисертацiйнiй роботi розглянуто коефiцiєнтнi оберненi задачi для двовимiрних параболiчних рiвнянь з виродженням. Усi задачi полягають у знаходженнi невiдомих старших коефiцiєнтiв рiвняння, що залежать лише вiд часу, і вироджуються у початковий момент часу за степеневим законом. Дослiджено iзотропнi та анiзотропнi типи рiвнянь, де пiд анiзотропiєю мається на увазi наявнiсть рiзних показникiв виродження при рiзних просторових компонентах у старшому коефiцiєнтi рiвняння. Розглянуто випадки слабкого та сильного виродження. Встановлено умови iснування та єдиностi глобального розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле i слабким виродженням. Знайдено умови локального iснування та глобальної єдиностi розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле-Неймана для повного параболiчного рiвняння зi слабким виродженням. Встановлено умови однозначної розв’язностi оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле для анiзотропного повного параболiчного рiвняння зi слабким виродженням. Доведено iснування i єдинiсть глобального розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле-Неймана для iзотропного параболiчного рiвняння зi сильним виродженням. Знайдено умови локального iснування i глобальної єдиностi розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле-Неймана та iнтегральними умовами перевизначення для анiзотропного параболiчного рiвняння зi сильним виродженням.