Осипова О. В. Інтегральні многовиди та декомпозиція систем багатотемпових лінійних сингулярно збурених рівнянь

У дисертаційній роботі досліджується метод декомпозиції лінійних сингулярно збурених систем, що базується на методі інтегральних многовидів швидких та повільних змінних. Основна ідея схеми розщеплення полягає у виділенні групи повільних змінних досліджуваної системи з подальшим її приведенням до спеціального вигляду, в якому підсистема повільних змінних не містить швидких змінних. Розроблено методику побудови послідовності невироджених замін змінних, які приводять вихідну сингулярно збурену систему до сукупності незалежних підсистем. Знайдено достатні коефіцієнтні умови на вихідну систему, при виконанні яких розщеплюючі перетворення існують і єдині. Одержано явний вигляд розщеплюючого перетворення для систем лінійних сингулярно збурених диференціальних рівнянь із двома та багатьма малими параметрами. Оскільки точне знаходження розщеплюючого перетворення можливе тільки у найпростіших випадках у роботі запропоновано і обґрунтовано можливість ефективної побудови асимптотичних розкладів коефіцієнтів перетворення за степенями малих параметрів. Досліджено властивості стійкості інтегрального многовиду повільних змінних та встановлено принцип зведення, який полягає в тому, що розв’язок вихідної сингулярно збуреної системи буде стійким (асимптотично стійким, нестійким) тоді і тільки тоді, коли стійким (асимптотично стійким, нестійким) буде розв’язок підсистеми повільних змінних.