Луньов А. А. Питання повноти i базисностi граничних задач для систем звичайних диференцiальних рiвнянь

Дисертацiйна робота присвячена деяким питанням спектральної теорiї граничних задач для загальних систем звичайних диференцiальних рiвнянь (ЗДР) першого порядку на скiнченному iнтервалi. Також дослiджуються деякi спектральнi властивостi ЗДР високого порядку на пiввiсi. Отримано новi достатнi умови повноти i блочної базисностi систем власних і приєднаних функцiй граничних задач для загальних систем ЗДР першого порядку. Отриманi результати застосовуються для отримання нових достатнiх умов повноти i блочної базисностi Рiса для динамiчного генератора загальної моделi балки Тимошенка при послаблених умовах гладкостi на параметри моделi, якi не покривались попереднiми результатами. Також отримано новi умови на комплекснозначний потенцiал ЗДР другого порядку, якi забезпечують прямування усiх розв’язкiв до нуля на нескiнченностi. За допомогою теорiї граничних трiйок отримано явну формулу спектральних функцiй розширень мiнiмального диференцiального оператора парного порядку з нульовими коефiцiєнтами на пiввiсi.