Васильєва І. Г. Стабілізація руху керованих механічних систем з випадковим впливом у критичних випадках

Дисертацiйну роботу присвячено актуальним задачам теоретичної механiки, якi виникають при дослiдженнi стiйкостi та стабiлiзацiї руху механiчних систем, що описуються нелiнiйними диференцiальними рiвняннями iз випадковим впливом. Значну частину дисертації присвячено якісному аналізу поведінки механічних систем, що описуються стохастичними диференціальними рівняннями. А саме, отримано достатнi умови збiжностi траєкторiй до iнварiантної множини довільної вимірності із використанням функцiї щiльностi мiри, яка є монотонною на потоцi, отримано достатнi умови асимптотичної стiйкостi за ймовірністю iнварiантних множин систем диференцiальних рiвнянь iз випадковими впливами і запропоновано конструктивний алгоритм побудови керування для стабiлiзацiї iнварiантних множин зазначених систем. Дослiджено проблеми часткової стабiлiзацiї руху твердого тiла навколо його центру мас пiд дiєю реактивних крутних моментiв та руху твердого тiла, що мiстить пару симетричних маховикiв. В явному виглядi побудовано керування, що дозволяють досягнути асимптотичної стiйкостi стану рiвноваги дослiджуваних систем вiдносно частини змiнних. Конструктивне доведення теореми Арцтейна узагальнено на проблему часткової стабiлiзацiї стохастичних диференцiальних рiвнянь Iто. Показано можливiсть застосування запропонованого методу побудови керування для нелiнiйних систем iз випадковими впливами, що описують динамiку перевернутого маятника, колiсного вiзка з рухомою масою та балансуючого робота. В іншій суттєвій частині роботи досліджено проблему стабілізації руху загального класу афінних за керуванням систем в околі заданої кривої. Вперше сформульовано i розв’язано задачу часткової стабiлiзацiї вздовж заданої траєкторії вищезгаданих систем, векторнi поля яких задовольняють певну рангову умову керованостi. Для цього поширено концепцiю стiйкостi сiмей множин, яку вперше застосовано в контекстi саме стiйкостi за частиною змiнних. Отримано новi конструктивнi достатнi умови асимптотичної стiйкостi однопараметричної сiм’ї множин для дослiджуваного класу систем.