Константінов О. В. Нелінійні задачі динаміки та керування конструкціями з рідиною в режимі вимушених коливань та параметричної взаємодії

Дисертація присвячена дослідженню нових класів задач про нелінійні коливання складних механічних систем, складовими компонентами яких є великі рухомі маси рідини й резервуари, які виконують функції транспортування і зберігання рідини за різних видів параметричного збурення, зовнішнього збудження чи керування. Здійснено узагальнення класичної задачі Фарадея для таких механічних постановок задач: 1) резервуар рухається вертикально за заданим гармонічним законом і може здійснювати горизонтальні переміщення завдяки поперечним коливанням рідини (внесення до системи додаткового ступеня вільності – можливості руху резервуара в горизонтальній площині); 2) резервуар рухається вертикально за заданим гармонічним законом і може здійснювати кутові коливання щодо центру мас системи (внесення до системи додаткового ступеня вільності – можливості кутових рухів резервуара); 3) резервуар рухається вертикально, але не за заданим гармонічним законом, а під дією гармонічної сили; 4) резервуар рухається вертикально під дією гармонічної сили й може здійснювати горизонтальні переміщення; 5) резервуар рухається вертикально під дією гармонічної сили й може здійснювати кутові коливання щодо центру мас системи. Для вище зазначених узагальнень задачі Фарадея побудовано зони стійкості й нестійкості, проведено якісний і спектральний аналіз коливань вільної поверхні рідини й резервуара. Встановлено, що динамічні процеси в системі розвиваються як сукупність параметричного резонансу і вимушених коливань. За наявності додаткових ступенів вільності в узагальненій задачі Фарадея можливий вихід системи на нелінійний режим коливань на будь-якій частоті. Здійснено побудову й апробацію алгоритмів керування (обчислення активної зовнішньої сили, яка підведена до резервуара), яке забезпечить рух резервуара за заданим законом (програмний рух) за наявності постійно діючого збурення – коливань вільної поверхні рідини. На основі лінійної моделі у збуреннях (відхиленнях переміщень і швидкостей від програмних значень) на основі методів модального керування, еталонної моделі й мінімізації квадратичного функціоналу якості побудовано алгоритми керування зі зворотним зв’язком. Керування зі зворотним зв’язком на основі лінійної системи у збуреннях може бути використане для забезпечення «комфортних» рухів резервуара, тобто за відсутності великих збурень вільної поверхні рідини. Для задач керування за наявності великих збурень вільної поверхні рідини побудовано алгоритми керування на основі компенсації головного вектору сил тиску рідини на стінки резервуара та варіаційного принципу найменшого примушення Гауса. Показано, що обидва підходи забезпечують прийнятну для практики точність виконання програмного руху за будь-яких високо інтенсивних навантаженнях на систему, крім того, алгоритм керування на основі варіаційного принципу Гауса дає змогу мінімізувати енергетичні витрати на керування. Досліджено умови й особливості виходу коливань вільної поверхні рідини під дією зовнішньої сили на усталений режим за відсутності й наявності узагальненої дисипації чи капілярності. Дослідження проводились для різних частотних діапазонів збудження руху системи. За відсутності сил поверхневого натягу і дисипації вихід коливань вільної поверхні рідини на усталений режим у класичному сенсі не відбувається, коливання мають нестаціонарний характер. Тільки за зростання в рідині узагальненої дисипації в системі спостерігається вихід на усталений режим. Також встановлено, що наявність сил поверхневого натягу забезпечує швидший вихід системи на резонансний режим, однак наявність сил поверхневого натягу за контуром контакту “пом’якшує” резонанс завдяки збільшенню енергетичного внеску осесиметричних форм коливань.