Гунько М. С. Задачі оптимального відновлення полілінійних функціоналів і операторів за лінійною інформацією

У дисертаційній роботі досліджено задачі оптимального відновлення полілінійних функціоналів і операторів за лінійною інформацією. Знайдено оптимальну лінійну інформацію, оптимальні методи відновлення та обчислено оптимальні похибки відновлення скалярних добутків, білінійних, n-лінійних функціоналів для конкретних функціональних класів та класів елементів сепарабельного гільбертового простору над полем дійсних або комплексних чисел. Знайдено оптимальну лінійну інформацію, оптимальні методи відновлення та обчислено оптимальні похибки відновлення згорток n-функцій для конкретних функціональних класів. Розв’язана задача оптимального відновлення підмножин гільбертового простору, які є образом кулі одиничного радіусу відносно дії компактного оператора, за інформацією про значення декількох перших коефіцієнтів Фур’є за деякою, пов’язаною з оператором ортонормованою системою, які задані неточно. Розв’язана задача про оптимальне відновлення скалярного добутку на декартовому добутку підмножин гільбертового простору, одна з яких є образом кулі одиничного радіуса відносно дії компактного оператора, а інша- образом кулі одиничного радіуса відносно дії обмеженого оператора спеціальної структури, за інформацією з похибкою про значення декількох перших коефіцієнтів Фур’є елементів цих підмножин.