Баранник Л. Л. Симметрийная редукция систем нелинейных уравнений типа Шредингера и гидродинамического типа

Объект исследования: Системы уравнений типа Шредингера и гидродинамического типа. Цель исследования: Классификация подалгебр центральных расширений алгебр Галилея и конформной алгебр, афинной алгебры. Редукция и построение точных решений исследуемых систем. Методы исследования и аппаратура: Методы теории дифференциальных уравнений, теории групп и алгебр Ли, методы группового анализа дифференциальных уравнений. Теоретические результаты и новизна: Обобщен метод симетрийной редукции, классифицированы 1-максимальные подалгебры ранга 3 центральных расширений алгебр Галилея и конформной алгебры. Алгоритмизирован поиск линейных анзацев. Практические результаты и новизна: Для исследуемых систем построены анзацы, редуцирующие к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены классы точных решений. Предмет и степень внедрения: Проведение симетрийной редукции. Эффективность внедрения: Построение новых решений. Сфера (область) использования: Нелинейная квантовая теория поля, математическая физика, гидродинамика.