Кофанов В. О. Нерівності типу Колмогорова і екстремальні задачі аналізу

Об'єкт дослідження - нерівності типу Колмогорова. Мета дослідження - одержання нових точних нерівностей типу Колмогорова і їх застосування до розв'язання екстремальних задач аналізу. Для досягнення мети використовувались методи аналізу, теорії наближень, геометричні методи теорії функцій, зокрема, методи порівняння похідних функцій, їх переставлень і сигма-переставлень. Отримано ряд нових точних нерівностей типу Колмогорова. Виявлено взаємозв'язки нерівностей типу Колмогорова з рядом екстремальних задач аналізу і на цій основі розв'язано ряд таких задач. Доведені нові точні нерівності типу Бернштейна-Нікольського. Отримано нові теореми порівняння функцій, їх переставлень і сигма-переставлень Корнєйчука. Знайдені точні значення найкращих наближень алгебраїчними многочленами в інтегральній метриці класів інтегралів дробового порядку. Сфера застосування - екстремальні задачі аналізу і теорії наближення.