Голінський Л. Б. Ортогональні поліноми на одиничному колі, різницеві рівняння Сегьо та унітарні оператори Хессенберга

Ортогональні поліноми на одиничному колі. Виявити нові закономірності у теорії ортогональних поліномів на дузі кола, побудувати спектральну теорію матрицевих різницевих рівнянь Сегьо. Методами дослідження є методи теорії операторів у гільбертових просторах, теорії скінченнорізницевих рівнянь, теорії аналітичних функцій в крузі. Побудовано теорію підпорядкованих розв’язків та теорію Саймона-Вольфа для рівнянь Сегьо; одержано нові умови абсолютної неперервності мір у термінах норм фундаментальних матриц; вивчено новий клас збурень операторів Хессенберга та Якобі і одержано властивості їх спектрів; одержано прямі та зворотні теореми для граничних значень обмежених аналітичних функцій у крузі та їх параметрів Шура. Результати важливі для застосування теорії ортогональних поліномів в теорії випадкових стаціонарних послідовностей, теорії інтегрованих систем.