Городній М. Ф. Властивості розв'язків різницевих і диференціальних рівнянь та їх стохастичних аналогів в банаховому просторі

Досліджено питання про існування і єдиність обмежених, періодичних, lp-розв'язків деяких класів різницево-операторних рівнянь та обмежених в середньому порядку p або стаціонарних розв'язків їх стохастичних аналогів. Доведено теореми про апроксимацію обмежених розв'язків таких рівнянь розв'язками відповідних крайових задач та теорему про наближення обмеженого розв'язку лінійного диференціального рівняння з секторіальним операторним коефіцієнтом обмеженими розв'язками відповідних різницевих рівнянь. Вказано достатні умови існування єдиного обмеженого розв'язку диференціального рівняння 2-го порядку з малим додатним параметром є при другій похідній та секторіальним операторним коефіцієнтом. Доведено, що при є->0 ці розв'язки збігаються рівномірно на R до єдиного обмеженого розв'язку відповідного диференціального рівняння 1-го порядку. Для диференціально-операторних рівнянь, збурених випадковими процесами, одержано достатні умови неперервної диференційовності на R майже всіх траєкторій обмеженого в середньому порядку p розв'язку.