Коляда С. Ф. Топологічна динаміка: мінімальність, ентропія та хаос

У дисертації закладено основи нових напрямків і розв'язано ряд актуальних проблем теорії (дискретних) динамічних систем, що задаються неперервними відо-браженнями на компактних просторах. Показано, що мінімальне відображення є майже відкритим, а від-критим воно може бути лише, коли є гомеоморфізмом. Доведено існування континуумів, які допускають існу-вання мінімальних необернених неперервних відо-бражень, але не допускають мінімальних гомео-морфізмів. Для довільних динамічних систем на метричних компактних просторах, досліджено конце-пцію хаосу Лі-Йорка. Показано, що системи з дода-тною топологічною ентропією є хаотичними в сенсі Лі-Йорка. Введено нову концепцію хаотичних систем - чутливість Лі-Йорка. Доведено, що для довільної слабко змішаної динамічної системи проксимальна клітка будь-якої точки фазового простору скрізь щільна у ньому. Побудовано основи теорії трикутних неперервних відо-бражень та топологічної ентропії неавтономних дина-мічних систем. Знайдено та досліджено аксіоматичні означеннятопологічної ентропії та топологічного хаосу для неперервних відображень відрізка