Дюкарев Ю. М. Теорія інтерполяційних задач у класі Стільтьєса та суміжні питання аналізу

Об’єкти дослідження: інтерполяційні задачі в класах неванліннівських, стільтьєсівських та крейнівських функцій та дефектні числа симетричних операторів. Мета дослідження: побудова теорії інтерполяційних задач у класі Стільтьєса та вирішення на цій основі деякіх конкретних інтерполяційних задач. Дослідження дефектних чисел матриць Якобі. Методи дослідження: методи теорії операторів в гільбертових просторах, теорії матричних мір, теорії факторизації J-розтягуючих матриць-функцій. Теоретичні результати, новизна: побудовано теорію інтерполяційних задач для стільтьєсівських функцій. Досліджена гранична інтерполяційна задача для неванліннівських функцій. Отримано повний опис дефектних чисел блочних матриць Якобі. Вирішено матричну проблему моментів на компактному інтервалі. Використання: результати можуть бути використані в проблемі моментів, теорії інтерполяції, при дослідженні дефектних чисел симетричних операторів та в теорії ортогональних матриць-функцій.