Романенко О. Ю. Основи якісної теорії різницевих рівнянь з неперервним аргументом.

Розвинуто метод аналізу асимптотичної динаміки недисипативних систем на некомпактних функціональних просторах, він застосований до динамічних систем, породжених різницевими рівняннями та крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Створено основи якісної теорії нелінійних різницевих рівнянь з неперервним часом x(t+1)=f(x(t), показано типовість розв'язків, що прямують до напівнеперервних зверху функцій, графіки яких є самоподібними, а іноді - і фрактальними. Введено поняття автостохастичності в детермінованих системах (атрактор містить випадові функції). Описано сценарій просторово-часового хаосу в системах з регулярною динамікою на атракторі (атрактор складається лише з циклів, а хаотизація зумовлена складною структурою «точок» атрактора). Вивчено кілька класів q-різницевих та диференціально-різницевих рівнянь. Розвинуто метод аналізу крайових задач, який поєднує редукцію до різницевих рівнянь та перехід до динамічних систем. Створено формалізм для опису самоорганізації та динамічного хаосу.