Нессонов М. І. Фактор-представлення нескінченновимірних матричних груп і інваріанти операторних алгебр

Представлення нескінченновимірних матричних груп. Побудова повної класифікації допустимих представлень і КМШ-станів на нескінченновимірних аналогах класичних груп. Методами дослідження є методи ергодичної теорії, теорії представлень груп, теорії операторних алгебр, комплексного аналізу, теорії симетричних функцій, теорії ймовірностей. Усі результати роботи є новими та полягають у наступному: одержано доведення повноти сферичних функцій на загальній нескінченновимірній лінійній групі та на нескінченновимірній групі рухів, побудовано повну класифікацію допустимих представлень нескінченновимірних класичних груп, запропоновано поняття КМШ-стану на групі та побудовано повну класифікацію фактор-представлень типу ІІІ, які визначаються унітарно інваріантними КМШ-станами, нескінченновимірних груп, запропоновано поняття боголюбівського автоморфізму на представленні нескінченновимірної матричної групи та знайдено явну формулу для його квантової ентропії у випадку нескінченновимірної унітарної групи. Результати таметоди важливі для дослідження представлень нескінченновимірних груп.