Безуглий С. І. Динамічні системи на вимірних, борелівських і канторівських просторах

Об'єкти - гіперфінітні групи автоморфізмів вимірних і борелівських просторів, гомеоморфізми канторівської множини. Мета - класифікація груп перетворень, вивчення топологічних властивостей груп перетворень. Методи орбітальної теорії та теорії коциклів, теорії груп, загальної топології, теорії міри, спектральної теорії операторів. Результати - отримано розв’язок проблеми зовнішнього спряження дій лічильних аменабельних груп, повністю класифіковані гіперфінітна групи автоморфізмів відносно слабкої еквівалентності, знайдено структуру коциклів, вирішено задачу продовження та класифікації ергодичних дій абелевих груп, побудовано теорію апроксимації аперіодичних перетворень періодичними та одометрами, застосовано концепцію діаграм Браттелі для реалізації аперіодичних борелівських автоморфізмів, знайдено замикання класів мінімальних та транзитивних гомеоморфізмів, вивчено структуру топологічних повних груп. Використання - результати важливі для класифікації і дослідження властивостей груп перетворень у вимірній, борелівській та канторівській динаміках.