Калюжний О. О. Класичні та квантові гіпергрупи

Дисертаційна робота присвячена побудові теорії звичайних та квантових гіпергруп. На локально компактні гіпергрупи перенесено основні теореми гармонічного аналізу для локально компактних груп. Розроблено спектральну теорію ортогональних поліномів кількох змінних. Описано інфінітезимальні об'єкти до гіпергруп, які побудовані з груп Лі за допомогою конструкції унітальних орбітальних морфізмів. На одновимірні гіпергрупи перенесено теорію Лі. Запропоновано метод побудови квантових гіпергруп за допомогою умовних сподівань на квантових групах та побудовано кілька серій нових прикладів нетривіальних квантових гіпергруп. Для узгодженої пари груп Лі одержано явну формулу для знаходження пари коциклів за допомогою пари коциклів на відповідній парі узгоджених алгебр Лі та побудовано ряд нових прикладів локально компактних квантових груп.