Шепельський Д. Г. Метод задачі Рімана-Гільберта в теорії обернених задач та інтегровних рівнянь

Об'єкт - обернені задачі розсіяння у теорії розповсюдження електромагнітних хвиль у середовищах складної мікроструктури та початково-крайові задачі для нелінійних інтегрованих рівнянь. Мета - розробка методу задачі Рімана-Гільберта для розв'язування обернених задач та побудова методу оберненої задачі розсіяння для початково-крайових задач для інтегрованих рівнянь. Розроблено систематичний аналітичний підхід, що дозволив довести теореми єдиності визначення параметрів середовищ за даними розсіяння для широкого класу моделей складних середовищ. Отримано характеризацію крайових значень розв'язків нелінійних рівнянь (МКдФ, НУШ, синус-Гордон, Камаси-Хольма). Отримано детальні асимптотики розв'язків початково-крайових задач для таких рівнянь. Результати можуть бути використані в теорії інтегрування нелінійних рівнянь, теорії обернених задач, при розробці методів синтезу матеріальних параметрів середовищ.