Попович Р. О. Класифікаційні задачі групового аналізу диференціальних рівнянь

Дисертацію присвячено вдосконаленню існуючих і розробці нових методів групового аналізу диференціальних рівнянь та суміжних галузей теорії алгебр Лі, а також їх застосуванню у різних класифікаційних задачах. Зокрема, введено низку нових понять, пов'язаних з класами диференціальних рівнянь: розширена (узагальнена розширена, умовна, потенціальна) група еквівалентності, нормалізований (напівнормалізований, строго нормалізований) клас, точкове відображення між класами тощо. Для дослідження задач групової класифікації запропоновано методи розбиття на нормалізовані підкласи, розгалуженого розщеплення, відображення між класами, визначено межі застосовності алгебраїчного методу. Поставлено задачі про класифікацію допустимих перетворень, ліївських симетрій, законів збереження, потенціальних симетрій та операторів редукції відносно різних типів еквівалентностей. Такі задачі розв'язано для багатьох класів диференціальних рівнянь, важливих для застосувань. Вивчено закони збереження розшарованих систем диференціальних рівнянь і сингулярні оператори редукції рівнянь з двома незалежними змінними. Запропоновано нові необхідні критерії контракцій алгебр Лі. За допомогою оригінального алгоритму пораховано інваріанти серій розв'язних алгебр.