Мурач О. О. Еліптичні оператори та простори Хермандера

В дисертації побудовано теорію лінійних еліптичних операторів та еліптичних крайових задач у гільбертових шкалах просторів Хермандера функцій/розподілів довільної додатної та від'ємної гладкості. Введено шкали просторів Хермандера на замкненому гладкому многовиді та вивчено їх інтерполяційні властивості. Доведено нові апріорні оцінки розв'язків лінійних еліптичних систем, та встановлено нетеровість матричних еліптичних операторів у цих шкалах. Досліджено локальну гладкість розв'язків у просторах Хермандера та у просторах Гельдера цілих порядків. У термінах просторів Хермандера отримано нові достатні умови збіжності спектральних розвинень за власними функціями нормальних еліптичних операторів майже скрізь та у просторах Гельдера цілих порядків. Доведено нові теореми про розв'язність еліптичних крайових задач у шкалах просторів Хермандера. Знайдена умова на простір правих частин еліптичного рівняння, за якої оператор еліптичної крайової задачі обмежениий і нетерів у відповідних парах просторів розподілів.