Качановський М. О. Елементи негауссівського аналізу на просторах функцій нескінченної кількості змінних

Дисертація присвячена побудові елементів негауссівського нескінченновимірного аналізу за допомогою біортогонального підходу та побудові елементів аналізу білого шуму, пов'язаного з так званою узагальненою мірою Майкснера. Вивчено властивості просторів основних функцій та деяких операторів на цих просторах. Побудовано елементи віківського числення на просторах узагальнених функцій. Побудовано та досліджено аналоги розширеного стохастичного інтеграла, стохастичних похідних та операторів стохастичного диференціювання на просторах основних і узагальнених функцій. З урахуванням специфіки ортогонального розкладу простору квадратично інтегровних за узагальненою мірою Майкснера функцій побудовано та досліджено розширений стохастичний інтеграл, стохастичну похідну та оператори стохастичного диференціювання на цьому просторі та на його оснащенні параметризованими просторами основних та регулярних узагальнених функцій; отримано формулу інтегрування частинами. Побудовано елементи віківського числення на параметризованих просторах регулярних узагальнених функцій. Проведено інтерпретацію деяких елементів стохастичного числення на розширеному просторі Фока і його оснащеннях, отримані при цьому результати застосовано для побудови елементів аналізу кольорових шумів.