Косяк О. В. Регулярні, квазірегулярні та індуковані представлення нескінченновимірних груп.

Дисертаційна робота присвячена теорії унітарних представлень нескінченновимірних груп. В ній вперше означено аналоги понять регулярного, квазірегулярного та індукованого представлень для широкого класу нескінченновимірних груп. Гіпотеза Р.С.Ісмагілова (та її узагальнення, дані дисертантом) дає можливість виявити, коли такі представлення можуть бути незвідними. Доводиться гіпотеза Р.С.Ісмагілова для регулярних таквазірегулярних представлень певних матричних груп та деяких класів мір. Чи справедлива гіпотеза Р.С.Ісмагілова для загальних груп над полем дійсних чи комплексних чисел - відкрита проблема. Показано, що у випадку скінченного поля гіпотеза Р.С.Ісмагілова не виконується для квазірегулярних представлень. Досліджуються також алгебри фон Неймана, породжені правим чи лівим регулярним представленням. Для нескінченновимірних груп знайдено умови для того, щоб комутанталгебри фон Неймана, породженої правим регулярним представленням, співпадав з алгеброю фон Неймана, породженою лівим регулярним представленням. Встановлено також, коли така алгебр фон Неймана є фактором, та показано, що відповідний фактор буде типу III_1.