Король І. І. Дослідження і побудова розв'язків крайових задач

У дисертації розроблено і обґрунтовано новий чисельно-аналітичний метод дослідження існування і побудови періодичних розв'язків нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь та розв'язків, які задовольняють лінійні крайові умови. Для знаходження розв'язків побудовано послідовні наближення, знайдено умови та оцінки їх рівномірної збіжності, зв'язок граничної функції з точними розв'язками. Розроблено та обґрунтовано модифікації методу, які дозволяють досліджувати такі задачі як у некритичному, так і в критичному випадках. У дисертаційній роботі цей метод поширено на дослідження крайових задач для автономних, імпульсних, диференціально-операторних систем, систем із відхиляючим аргументом запізнюючого типу. Розроблені алгоритми проілюстровано на модельних прикладах. Встановлено можливі періоди та коефіцієнтні умови існування розривних циклів двовимірних лінійних автономних імпульсних систем. Розроблено теорію систем лінійних диференціальних рівнянь з виродженою матрицею при похідній, що зводяться до центральної канонічної форми і піддаються імпульсному збуренню: побудовано загальний розв'язок, встановлено необхідні та достатні умови існування розв'язків задачі Коші, періодичної та нетерової крайових задач, побудовано ці розв'язки в аналітичному вигляді. Встановлено необхідні та достатні умови існування та побудовано в аналітичному вигляді розв'язки лінійної нетерової крайової задачі для вироджених диференціальних систем з імпульсною дією типу "interface conditions".