Проскурін Д. П. Деформації CCR: зображення та обгортуючі C*-алгебри

Дисертація присвячена дослідженню деформацій канонічних комутаційних співвідношень квантової механіки та їх узагальнень. А саме, розглянуто алгебри породжені скрученими канонічними співвідношеннями, алгебри узагальнених куонів, віківські алгебри з косовими коефіцієнтами, віківські аналоги алгебр канонічних комутаційних та антикомутаційних співвідношень. Доведено, що фоківське зображення C*-алгебр, породжених узагальненими куонами, скрученими канонічними співвідношеннями та q-аналогом алгебри поліномів на одиничному колі в просторі квадратних комплексних матриць розміру два, є точним. Показано, що при всіх значеннях параметру деформації, C*-алгебри, породжені скрученими CCR є ізоморфними. Доведено, що C*-алгебра фоківського зображення віківської алгебри з косовим оператором коефіцієнтів, що має норму меншу за одиницю, містить алгебру Кунца-Тьопліца. Вивчено будову однорідних віківських ідеалів вищих степенів алгебрах з косовими коефіцієнтами. Доведено універсальність тензорної реалізації монотонно та булевськи незалежних випадкових величин. Узагальнене поняття *-дикої алгебри.