Кміть І. Я. Нелокальні крайові задачі для гіперболічних систем рівнянь із сингулярностями

У дисертаційній роботі розглядаються гіперболічні системи рівнянь першого порядку з нелокальними умовами відображення від межі області або нелокальними умовами інтегрального типу, а також різного типу сингулярностями у вихідних даних. Oтримано результати про якісні властивості одновимірних гіперболічних операторів першого порядку, а саме: встановлено ефект підвищення гладкості розв'язків для великого класу мішаних задач, побудовано параметрикси для одновимірних гіперболічних операторів першого порядку, розроблено загальний підхід до доведення фредгольмовості таких операторів, вперше доведено альтернативу Фредгольма для дисипативних періодичних задач для загальних лінійних гіперболічних систем першого порядку; отримано ряд загальних результатів про коректну розв'язність та регулярність розв'язків для одновимірних гіперболічних рівнянь та систем першого порядку в алгебрах узагальнених функцій, у просторі розподілів Шварца та в сенсі існування слабких границь розв'язків регуляризованих задач.