Заставний В. П. Додатно визначені функції та деякі задачі аналізу

У дисертації вивчаються додатно визначені функції, які залежать від невід'ємної однорідної функції, заданої на дійсному лінійному просторі. Для скінченновимірних просторів вимірності три і вище отримано загальну достатню умову тривіальності класів додатно визначених функцій, що залежать від норми. Вирішені проблеми Шонберга, Куттнера і Леоненко-Ядренко. Отримано загальні достатні умови позитивної визначеності. Одержано критерій додатної визначеності функцій типу Гнайтінга. Повністю вивчено чотирьох параметричне сімейство радіальних функцій Бумана. Отримано достатні умови, щоб ціла функція мала тільки дійсні нулі, які перемежовуються з нулями функції типу синуса. Отримано достатні умови, щоб ціла функція експоненціального типу не мала нулів в нижній півплощини. Встановлено зв'язок таких функцій з додатно визначеними функціями. Знайдено асимптотичні розвинення рядів і інтегралів, які виникають при наближенні класів диференційовних функцій середніми Рісса і Чезаро, середніми Абеля-Пуассона, методами типу Жука. Знайдено асимптотичні розвинення рядів Матьє. Отримано точні нерівності для рядів Матьє. Отримано загальні достатні умови точного обчислення наближення класів диференційовних функцій згорточними операторами. У задачі про оцінки сум з модулів блоків тригонометричних рядів Фур'є розглянуто випадок довільного набору індексів в кожному блоці. Ключові слова: додатно визначені функції, кратно монотонні функції, проблема Шонберга, проблема Куттнера, цілі функції, асимптотичне розвинення, наближення класів функцій, згорточні оператори, ряди Фур'є.