Панкратов Л. С. Усереднення нелінійних задач математичної фізики

Дисертаційна робота присвячена побудові усереднених моделей нелінійних стаціонарних та еволюційних задач математично фізики із швидкоосцилюючими коефіцієнтами або таких, що розглядаються в областях складної мікроструктури, за допомогою методів ММЕХ та методу двомасштабної збіжності. У першому розділі дисертації введені найважливіші визначення, описані головні методи теорії усереднення та історія її розвитку. У другому розділі дисертації одержані усереднені моделі лінійних параболічних та нелінійних еліптичних задач типу подвійної пористості з тонкими щілинами. Третій розділ дисертації присвячено усередненню еліптичних та параболічних задач у змінних просторах Соболева. На періодичних прикладах для задач типу подвійної пористості показана залежність виду усередненої моделі від швидкості збігу показника р до незбуреного показника р0. У четвертому розділі дисертації одержані усереднені моделі для рівняння Гинзбурга-Ландау у слабозв'язаних областях. Математично строго одержано вираз для стаціонарного ефекту Джозефсона. П'ятий розділ дисертації присвячений усередненню течій стислих рідин, що не змішуються, типу газ-вода у пористому середовищі. У шостому розділі дисертації розглянуті нелінійні еволюційні рівняння у середовищах подвійної пористості та середовищах з пастками. Ці моделі у критичних випадках є моделями з пам'яттю. Для напів-лінійних еволюційних рівнянь в областях з пастками одержана збіжність глобальних аттракторів відповідних динамічних систем.