Чайченко С. О. Екстремальні задачі теорії наближення функцій дійсної та комплексної змінних

У дисертації розв'язано низку важливих екстремальних задач теорії наближення функцій, визначених на дійсній осі (інтегрованих періодичних чи локально інтегрованих за Лебегом) та функцій, визначених в областях комплексної площини - верхній півплощині та одиничному крузі. Основні результати дисертації є такими: 1. Знайдено достатні умови збіжності в інтегральних метриках та поточкової збіжності на дійсній осі рядів Фур'є по системах Такенаки-Мальмквіста. 2. Обчислено точне значення величини найкращого наближення ядра Коші в інтегральних метриках певними підпросторами та в явному вигляді побудовано для цих підпросторів елемент найкращого наближення й доведено його єдиність. 3. Побудовано найкращий лiнiйний метод поточкового та рівномірного наближення функцій з одиничних куль просторів Гардi. Показано, що такий метод є найкращим інтерполяцій-ним методом наближення. 4. Знайдено розв'язки задачі Колмогорова-Нікольського щодо знаходження асимптотичних рівностей для точних верхніх меж відхилень класичних і спеціальних методів наближення на класах періодичних функцій та функцій, локально інтегрованих на дійсній осі. Обчис-лено величини точних верхніх меж поточкових відхилень сум Валле Пуссена на класі аналітичних в одиничному крузі функцій, що зображуються інтегралами типу Коші. 5. Описано всі випадки співвідношень між параметрами оператора-решета Ф. Вінера, коли норма цього оператора дорівнює одиниці. Отримані результати застосовано до знахо-дження найкращих наближень функцій простору Гарді. 6. Знайдено умови вкладення, а також доведено низку прямих та обернених теорем теорії наближення функцій у просторах Лебега зі змінним показником та просторах Орлича. 7. Обчислено точні значення найкращих наближень, базисних поперечників та поперечників за Колмогоровим множин образів діагональних операторів у просторах числових послідо-вностей зі змінним показником та просторах Орлича.