Антонюк О. В. Аналітичні методи в задачах статистичної механіки, нелінійної дифузії та теорії складності дискретних часових рядів.

Дисертація присвячена дослідженню математичних об'єктів, які виникають у зв'язку зі строгим описом моделей статистичної механіки та нелінійної дифузії, а також моделей дискретних часових рядів, що є результатами запису сигналів енцефалограм та кардіограм. В роботі запропоновано та розвинуто метод нелінійних оцінок на варіації за початковою умовою, за допомогою якого досліджуються питання збереження та підвищення гладкості під дією півгрупи, що описує еволюцію стохастичної моделі Ізінга зліченної кількості взаємодіючих частинок. Розроблено геометрично-інваріантний підхід до задачі регулярності розв'язків нелінійних стохастичних дифузійних рівнянь на некомпактному рімановому многовиді. Доведено принцип найменшої дії для нелінійного рівняння пористого середовища. Отримано асимптотичні розклади розв'язків рівняння теплопровідності в нециліндричній області в околі точки, яка має особливість типу каспу. Доведено характеризацію ентропії Колмогорова-Сіная в термінах впорядкованих розбиттів.